安徽工程大学 刘玉飞，许德章，梁利东，于华，赵敏
一、引言
无论是在高科技领域，还是传统学科领域，数值计算已成为不可或缺的环节。《计算方法》是一门介绍科学计算的基础理论和基本方法的课程，着重研究求解数学问题的各种数值计算方法及与此相关的理论，为数学问题采用计算机求解提供有效的数值方法和理论依据，在解决实际问题时有较多应用，具有较强的理论性、实用性和实践性，已逐步成为我国高等院校数学系和各类应用学科专业的一门必修课。
《计算方法》课程的内容包括线性方程组的数值解法、非线性方程组的数值解法、线性代数计算方法、插值与拟合、数值微积分、常微分方程的数值解法，涉及数学分析、线性代数、微分方程、泛函分析等诸多学科。相关算法的基本理论公式繁多，推导过程复杂。由于教学内容的设置，容易出现过多强调理论而轻视思想训练、与工程背景不衔接的现象。尤其是数值算法与矩阵向量运算紧密相联，大部分理工科学生在学习《计算方法》课程时尚未接触或未深入掌握相关基础课程知识，因而感觉枯燥无味、出现厌学现象。通过部分学生的实际反馈，大部分学生第一堂课都能认真听讲，可当讲解具体算法时发现公式繁杂，再加上先前对《高等数学》等相关知识掌握得不扎实，因而开始出现走神厌学现象。另外，对于该课程很多学校都存在学时少的问题，因而难以补充过多的前续课程知识，否则要耗费大量的教学时间和精力，影响授课计划。基于上述存在的问题，多数高校存在实践训练过少的现象，难以达到良好的教学效果。实质上，基于课程的地位和特点，除了重视基础知识和数学理论外，实践环节是必不可少。理工科学生不同于数学专业学生，其所学专业具有一定的工程背景。因此，针对该类学生的特点，对该课程的教学模式进行改革探索具有重要意义。
二、基于OBE理念的课程教学改革探索实践
（一）课程大纲的制定
成果导向教育（Outcome Based Education，简称OBE，亦称能力导向教育、目标导向教育或需求导向教育）作为一种先进的教育理念，已成为美国、英国、加拿大等国家教育改革的主流理念。2013年6月，我国被接纳为《华盛顿协议》签约成员，为我国高校工程教育改革提供了明确的标准。因此，基于成果导向教育理念引导工程教育改革，具有重要的现实意义。首先
在制定专业培养方案时应遵循OBE理念，从专业培养的总体角度制定公开的、符合学校定位的、适应社会经济发展需要的培养目标，以反映学生毕业后5年左右在社会与专业领域预期能够取得的成就。为此，专业必须有明确、公开的毕业要求，毕业要求支撑培养目标的达成。在《工程教育认证标准（2015）版》中明确了专业制定的毕业要求应覆盖12个指标内容，而毕业
要求的达成需要课程体系作为支持。由此可以看出，《计算方法》作为专业课程体系的一部分，应遵循OBE理念制定课程的教学大纲。同时，针对教学过程存在的课程学时少、内容多的问题，选用教材至关重要。针对理工科专业的特点，应适当淡化抽象的理论，重视算法思想的建立和实际操作，以增加教材的易读性和学生的学习兴趣。基于此理念，我校根据工程教育认
证标准修订了机械设计制造及其自动化专业的《计算方法》课程大纲，涵盖课程目标、课程目标对学习成果的支撑关系、教学内容与课程目标的关系、课程考核方法、课程目标达成度评价等内容，为教学过程的有利实施提供了依据。
（二）启发式教学模式激发学习热情
OBE理念中要求学生“具有自主学习和终身学习的意识，有不断学习和适应发展的能力”。自主学习和终身学习的意识主要靠外界环境和因素的激发。同样，《计算方法》课程也同样要兼顾此思想。科技的飞速发展和职业生涯的迫切需求，能够有效激发学生的自主学习和终身学习的意识，因此应精心设计绪论课，在绪论课中应避免强调课程的理论性，而要从科技发展、科学问题的探索、后续课程学习、职业生涯规划等几个方面阐述课程的重要性，激发学生的学习热情，这是培养学生自主学习和终身学习意识的重要手段。作者在讲授绪论课时，就注意契合当时科技热点，主要通过三个案例进行引导：（1）介绍了天宫二号发射与神舟十一对接新闻，以图为证讲解了研发过程庞大的计算分析和数据处理，这些庞大的计算分析处理依靠传统的人工计算是难以完成的，从而有效地突出了计算方法对于科技发展的强力支撑；（2）介绍了世界最大单口径射电望远镜——500米口径球面射电望远镜（简称FAST）在贵州平塘县克度镇喀斯特洼坑中落成的热点话题，科学分析采取对镜面的有限元分析处理，这就是计算方法体现的重要思想；（3）在引入误差概念时，以科学上著名的现象“蝴蝶效应”（微小初始条件引起剧烈结果），给出混沌现象的图形（复杂但有规律），学生对此尤为好奇，此时再进一步点题说明误差传播的影响和算法设计的重要性。此外，还举例说明计算方法在工作和后续深造中的实际应用。通过实际课堂反馈，学生对此深感兴趣，有效激发了学习热情。而且在绪论课程结束时结合学生已学知识设置了悬疑问题，比如积分运算需要满足的基本条件？所有函数都能求出原函数吗（此时举波纹瓦压制过程所需铝板长度的例子进行说明）？当原函数不存在时，该如何求解呢？这些都是学生高等数学中已学的知识，让学生带着问题去学习，从而对后续课程的顺利开展起到积极作用，也较好的贯彻了OBE的理念要求。
（三）充分利用MATLAB科学分析软件
OBE理念对学生的工程知识和使用现代工具做了具体要求。《计算方法》课程具有一定的实用性和实践性，在授课过程中应注重培养学生的问题分析和动手能力。MATLAB软件是一种专用的高级计算机语言，具有强大的数值分析、图形处理、动态系统建模仿真等功能，在工程计算与数值分析、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等工程领域都具有广泛的应用，已成为国际公认的优秀工程应用开发环境。《计算方法》不仅要求学生掌握基本的数值分析理论，更重要的是培养学生的算法思想、算法设计能力、编程能力和解决实际问题的能力。
因此，基于MATLAB科学分析软件的强大优势，可将MATLAB融入到《计算方法》的教学中。首先，在教师讲授的过程中应主要以实际操作演示为主，要摆脱依赖教材的照本宣科，这样既能让学生实际领会软件的操作环境、算法的编制和运算过程，同时在实际操作过程中可能会出现或者故意设置一些错误插曲，这样可有效激发学生共同解决问题，掌握算法编制的技巧和细节，这样学生印象将更为深刻，能够起到良好的授课效果。其次，在授课过程中应多以工程实际问题为例传授算法的思想和解决问题的能力。比如在讲解插值与拟合部分的二维数据插值内容时，单纯地灌输算法的理论，学生难以理解，可以钢轨热源温度的传播测试问题进行讲解，此时选取的测量点x为一个变量，测量时间h表示另一个变量，这样就构成了二维参数的采样点，测试点的温度T表示采样点对应的函数值和待插值结果，这样学生能够联系实际问题进行算法思想的理解和程序的编制；然后在MATLAB软件中编制程序，调用MATLAB的绘图命令进行图形显示，让学生直观观察插值结果和钢轨温度的分布。
（四）注重加强实验环节的考核
《计算方法》是计算机求解数学问题的数值方法和理论依据，不仅具有理论性，还具有较强的实用性和实践性，在授课过程中应注重培养学生的问题分析和动手能力。为了使学生能够更好地掌握计算方法课程的基本思想、基本原理和基本方法，加强实验环节是重要的一个环节。通过实验环节的设置，不仅让学生充分领会算法的思想，更重要的是通过上机实验可以激发学
生自动实现设计的算法并进行验证，达到该课程理论与实践相结合的目的。同时在设置实验题目时，应结合实际工程案例，如对于插值与拟合章节的上机实验，可以前面提及的钢轨热源温度的传播测试问题进行编程题目的设置，这样可以增加学生的问题分析能力，使理论分析在实践中得以验证，也更好地贯彻OBE理念。同样，实验环节也应纳入课程考核中，主要包括学生的出勤、表现、程序编写及实验报告撰写等。
（五）基于课程目标达成度的持续改进
教学质量的合理评价是进行课程改革的重要举措。遵循OBE理念制定的《计算方法》课程大纲明确了课程目标、课程目标对学习成果的支撑关系、教学内容与课程目标的关系、课程考核方法、课程目标达成度评价等内容，通过教学环节的实施和考核，应对制定的课程目标进行评价，这是专业整体课程体系评价的基础，也是后续课程改革的重要参考。因此，在课程
考核结束后应及时对课程目标进行达成度的评价，主要包括课程分目标、课程总目标的达成度评价，具体计算方法如下：
三、结论
根据《计算方法》课程教学过程中存在的问题，提出了基于OBE理念的课程改革思路和探索，强调要重视算法的原理和思想，加强实验环节的操作考核。根据此教学思路，我校针对机械设计制造及其自动化专业修订了课程大纲，课程结束后及时对课程分目标、课程总目标进行了达成度评价，通过计算得出课程目标的达成度结果较为满意。同时，根据考试试题的得分情况得出在后续教学过程中需进一步加强算法的练习和上机操作的结论，这对课程教学的改革和质量监控具有重要意义。通过课堂实践和信息反馈，学生对此模式也较为认可，能够有效激发学生的学习热情，验证了所提教学改革模式的可操作性和有益效果。
（来源：2018年2月《教育教学论坛》）
